Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

38. Свойства действий с рациональными числами

Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если а, b и с — любые рациональные числа, то

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем:

Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами. Другими словами, если а, b и с — любые рациональные числа, то

Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1. Значит, для любого рационального числа a имеем:

Умножение числа на нуль даёт в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем:

Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю: если a • b = 0, то либо a = 0, либо b = 0 (может случиться, что и a = 0, и b = 0).

Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел а, b и с имеем:

Перечислите свойства сложения рациональных чисел.
Перечислите свойства умножения рациональных чисел. В каком случае произведение двух чисел равно нулю?

1201. Сформулируйте словами переместительное свойство сложения а + b = b + а и проверьте его:

1202. Сформулируйте словами сочетательное свойство сложения а + (b + с) = (а + b) + с и проверьте его:

1203. Сложив отдельно положительные и отдельно отрицательные числа, найдите значение выражения:

1204. Сложив сначала противоположные числа, найдите значение выражения:

1205. Упростите выражение:

1206. Выбрав удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:

1207. Сформулируйте словами переместительное свойство умножения ab = bа и проверьте его:

1208. Сформулируйте словами сочетательное свойство умножения а(bс) = (ab)c и проверьте его:

1209. Выбирая удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:

1210. Какое получится число (положительное или отрицательное), если перемножить:

а) одно отрицательное и два положительных числа;
б) два отрицательных и одно положительное число;
в) 7 отрицательных и несколько положительных чисел;
г) 20 отрицательных и несколько положительных?
Сделайте вывод.

1211. Определите знак произведения:

а) -2 • (-3) • (-9) • (-1,3) • 14 • (-2,7) • (-2,9);
б) 4 • (-11) • (-12) • (-13) • (-15) • (-17) • 80 • 90.

1212. Решите уравнение, использовав свойство произведения, равного нулю:

1213. Сформулируйте словами распределительное свойство умножения (а + b) • с = ас + bс и проверьте его:

1214. Выбирая удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:

1215. Вычислите устно:

1216. Найдите сумму всех целых чисел:

а) от -6 до 7;      б) от -18 до 17;     в) от -22 до 20.

1217. Решите уравнение:

1218. Придумайте такие значения х и у, при которых верно соотношение:

1219. Найдите наибольшее значение выражения:

а) -|x|;      б) 2 - |х|;      в) -|х - 1|;      г) -(х - 1)².

1220. Решать некоторые математические задачи помогают специальные схемы, состоящие из точек и соединяющих их дуг или стрелок рис. 91). Такие схемы называют графами, точки называют вершйнами графа, а дуги — рёбрами графа. Ответьте на вопросы, используя графы.

а) В спортивном зале собрались Витя, Коля, Петя, Серёжа и Максим (рис. 91, а). Оказалось, что каждый из мальчиков знаком только с двумя другими. Кто с кем знаком? (Ребро графа означает «мы знакомы».)

б) Во дворе гуляют братья и сёстры одной семьи. Кто из этих детей мальчики, а кто девочки (рис. 91,б)? (Пунктирные рёбра графа исходят от сестёр, а сплошные — от братьев.)

1221. Вычислите:

1222. Сравните:

а) 2³ и З²;     б) (-2)³ и (- З)²;     в) 1³ и 1²;     г) (-1)³ и (-1)².

1224. Решите задачу:

1) Мотоциклист догоняет велосипедиста. Сейчас между ними 23,4 км. Скорость мотоциклиста в 3,6 раза больше скорости велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если известно, что мотоциклист догонит велосипедиста через

2) Легковая автомашина догоняет автобус. Сейчас между ними 18 км. Скорость автобуса составляет скорости легковой автомашины. Найдите скорости автобуса и легковой автомашины, если известно, что легковая автомашина догонит автобус через

1225. Найдите значение выражения:

Проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора.

1226. Выбрав удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:

1227. Упростите выражение:

1228. Найдите значение выражения:

1229. Выполните действия:

1230. По плану метростроевцы должны были проложить 2,5 км тоннелей. Они проложили 3,2 км тоннелей. На сколько процентов метростроевцы выполнили план и на сколько процентов они перевыполнили план?

1231. Автомашина прошла 240 км. Из них 180 км она шла по просёлочной дороге, а остальной путь — по шоссе. Расход бензина на каждые 10 км просёлочной дороги составил 1,6 л, а по шоссе — на 25% меньше. Сколько литров бензина в среднем расходовалось на каждые 10 км пути?

1232. Выезжая из села, велосипедист заметил на мосту пешехода, идущего в том же направлении, и догнал его через 12 мин. Найдите скорость пешехода, если скорость велосипедиста 15 км/ч, а расстояние от села до моста 1 км 800 м.

1233. Выполните действия: