Содержание

Главная >> Молекулярная физика. Термодинамика. Физика 10 кл. Мякишев

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях

Примеры решения задач

Задачи на материал данной главы отличаются от обычных задач на гидростатику лишь тем, что в них принимается во внимание еще одна сила — сила поверхностного натяжения, определяемая формулой (7.4.3).

Для решения задач используются также формулы для поверхностной энергии (7.3.2), давления под изогнутой поверхностью (7.6.6) и высоты поднятия жидкости в капилляре (7.7.3).

Задача 1

Определите энергию, освободившуюся при слиянии мелких капель воды радиусом r = 2 • 10^-3 мм в одну большую каплю радиусом R = 2 мм. Считать, что при слиянии мелких капель температура не изменяется. Поверхностное натяжение воды равно σ = 7,4 • 10^-2 Н/м.

Решение. Обозначим число мелких капель через п. Тогда общая поверхность всех мелких капель

S₁ = 4πr²n.

Поверхность одной большой капли

S₂ = 4πR².

Поверхностная энергия всех мелких капель

U_п1 = σ • 4πr²n,

а одной крупной капли

U_п2 = σ • 4πR².

Так как температура не изменялась, то кинетическая энергия молекул воды тоже не изменилась. Следовательно, выделение энергии произошло за счет уменьшения потенциальной (поверхностной)энергии:

Q = U_п1 - U_п2 = 4πσ(r²n - R²).                     (7.8.1)

Чтобы найти число капель n, учтем, что объем воды не изменился. Сумма объемов мелких капель

Подставляя это значение n в выражение (7.8.1), получим

Задача 2

Смачиваемый водой кубик массой m = 0,02 кг плавает на поверхности воды. Ребро кубика имеет длину а = 0,03 м. На каком расстоянии х от поверхности воды находится нижняя грань кубика?

Решение. Архимедова сила уравновешивает силу тяжести кубика и силу поверхностного натяжения. Следовательно,

Силы поверхностного натяжения вносят поправку около 1 мм.

Задача 3

Два мыльных пузыря радиусами R и r «срослись», как показано на рисунке 7.29. Какую форму примет пленка, разделяющая оба пузыря? Какие углы образуются между пленками в местах их соприкосновения?

Решение. Давление внутри мыльного пузыря радиусом R больше атмосферного давления на величину а внутри меньшего пузыря — на величину В этих выражениях учтено, что у мыльного пузыря две поверхности. Давление внутри пузыря радиусом R вместе с давлением участка пленки между пузырями должно уравновесить давление внутри меньшего пузыря. Следовательно,

где R_x — радиус кривизны участка пленки АВ. Отсюда

Силы поверхностного натяжения в любой точке поверхности соприкосновения пузырей уравновешивают друг друга и равны между собой. А это возможно только в том случае, когда углы между векторами сил равны 120°.

Окончание >>>