-->
|
|
|
Ãëàâà 1. Êèíåìàòèêà òî÷êè è òâ¸ðäîãî òåëà § 16. Êèíåìàòèêà àáñîëþòíî òâ¸ðäîãî òåëà (îêîí÷àíèå)Ïîëíîìó îáîðîòó òåëà ñîîòâåòñòâóåò óãîë Δφ = 2π. Ïîýòîìó ñîãëàñíî ôîðìóëå (1.26)
Åñëè ïðè ðàâíîìåðíîì âðàùåíèè óãëîâàÿ ñêîðîñòü èçâåñòíà è â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t0 = 0 óãîë φ0 = 0, òî óãîë ïîâîðîòà ðàäèóñ-âåêòîðà çà âðåìÿ t ñîãëàñíî óðàâíåíèþ (1.26) φ = ωt. Åñëè φ0 ≠ 0, òî φ - φ0 = ωt, èëè φ = φ0 ± ωt.
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïðèíèìàåò ïîëîæèòåëüíûå çíà÷åíèÿ, åñëè óãîë ìåæäó ðàäèóñ-âåêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì ïîëîæåíèå îäíîé èç òî÷åê òâ¸ðäîãî òåëà, è îñüþ ÎÕ óâåëè÷èâàåòñÿ (ðèñ. 1.63, à), è îòðèöàòåëüíûå, êîãäà îí óìåíüøàåòñÿ (ðèñ. 1.63, á). Òåì ñàìûì ìû ìîæåì íàéòè ïîëîæåíèå òî÷åê âðàùàþùåãîñÿ òåëà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè. Ñâÿçü ìåæäó ëèíåéíîé è óãëîâîé ñêîðîñòÿìè. Ñêîðîñòü òî÷êè, äâèæóùåéñÿ ïî îêðóæíîñòè, ÷àñòî íàçûâàþò ëèíåéíîé ñêîðîñòüþ, ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü å¸ îòëè÷èå îò óãëîâîé ñêîðîñòè. Ìû óæå îòìå÷àëè, ÷òî
Óñòàíîâèì ñâÿçü ìåæäó ëèíåéíîé ñêîðîñòüþ ëþáîé òî÷êè âðàùàþùåãîñÿ òåëà è åãî óãëîâîé ñêîðîñòüþ. Òî÷êà, ëåæàùàÿ íà îêðóæíîñòè ðàäèóñîì R, çà îäèí îáîðîò ïðîéä¸ò ïóòü 2πR. Ïîñêîëüêó âðåìÿ îäíîãî îáîðîòà òåëà åñòü ïåðèîä Ò, òî ìîäóëü ëèíåéíîé ñêîðîñòè òî÷êè ìîæíî íàéòè òàê:
Òàê êàê ω = 2πν, òî
Èç ýòîé ôîðìóëû âèäíî, ÷òî, ÷åì äàëüøå ðàñïîëîæåíà òî÷êà òåëà îò îñè âðàùåíèÿ, òåì áîëüøå å¸ ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü. Äëÿ òî÷åê çåìíîãî ýêâàòîðà υ = 463 ì/ñ, à äëÿ òî÷åê íà øèðîòå Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà υ = 233 ì/ñ. Íà ïîëþñàõ Çåìëè υ = 0. Ìîäóëü öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ òî÷êè òåëà, äâèæóùåéñÿ ðàâíîìåðíî ïî îêðóæíîñòè, ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç óãëîâóþ ñêîðîñòü òåëà è ðàäèóñ îêðóæíîñòè:
Ñëåäîâàòåëüíî, àöñ = ω2R. Çàïèøåì âñå âîçìîæíûå ðàñ÷¸òíûå ôîðìóëû äëÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ:
Ìû ðàññìîòðåëè äâà ïðîñòåéøèõ äâèæåíèÿ àáñîëþòíî òâ¸ðäîãî òåëà — ïîñòóïàòåëüíîå è âðàùàòåëüíîå. Îäíàêî ëþáîå ñëîæíîå äâèæåíèå àáñîëþòíî òâ¸ðäîãî òåëà ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó äâóõ íåçàâèñèìûõ äâèæåíèé: ïîñòóïàòåëüíîãî è âðàùàòåëüíîãî. Íà îñíîâàíèè çàêîíà íåçàâèñèìîñòè äâèæåíèé ìîæíî îïèñàòü ñëîæíîå äâèæåíèå àáñîëþòíî òâ¸ðäîãî òåëà.
Âîïðîñû ê ïàðàãðàôó 1.  êàêîì ñëó÷àå òåëî ìîæíî ñ÷èòàòü àáñîëþòíî òâ¸ðäûì? 2. ×òî íàçûâàåòñÿ ïîñòóïàòåëüíûì äâèæåíèåì? 3. Ïðèâåäèòå ïðèìåðû ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ, íå óïîìÿíóòûå â òåêñòå êíèãè. 4. ×òî íàçûâàåòñÿ îñüþ âðàùåíèÿ òâ¸ðäîãî òåëà? 5. ×òî òàêîå óãëîâàÿ ñêîðîñòü? 6. Âî ñêîëüêî ðàç óãëîâàÿ ñêîðîñòü ìèíóòíîé ñòðåëêè ÷àñîâ áîëüøå óãëîâîé ñêîðîñòè ÷àñîâîé ñòðåëêè?
<<< Ê íà÷àëó ïàðàãðàôà Ñëåäóþùàÿ ñòðàíèöà >>>
|
|
|