Содержание

Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 14. Электростатика

При решении задач на применение закона Кулона используются те же приёмы, что и при решении задач в курсе механики. Надо лишь иметь в виду, что направление кулоновской силы зависит от знаков зарядов взаимодействующих тел. Кроме того, в ряде задач используется закон сохранения заряда и тот факт, что заряд любого тела кратен заряду электрона.

Задача 1. Сколько электронов содержится в капле воды массой m = 0,03 г? Масса молекулы воды m₀ = 3 • 10^-23 г.

Р е ш е н и е. Молекула воды (Н₂O) содержит 10 электронов. В капле воды содержится молекул, и, следовательно, число электронов электронов.

Задача 2. Два одинаковых шарика подвешены на нитях длиной I = 2,0 м к одной точке. Когда шарикам сообщили одинаковые заряды по q = 2,0 • 10^-8 Кл, они разошлись на расстояние r = 16 см. Определите натяжение каждой нити и массу каждого шарика.

Р е ш е н и е. На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести m сила натяжения нити и кулоновская сила (рис. 14.5).

Каждый шарик неподвижен, следовательно, суммы проекций сил на оси ОХ и OY равны нулю. Для суммы проекций сил, действующих на правый шарик, на ось ОХ это условие имеет вид F - Т sinα = 0. Так как то

В проекциях на ось OY условие равновесия для каждого из шариков имеет вид Tcosα - mg = 0, откуда с учётом того, что cos²α = 1 — sin²α, получим

Задача 3. Два разноимённых заряда q₁ = 2 • 10^-4 Кл и q₂ = -8 • 10^-4 Кл расположены на расстоянии 1 м друг от друга. Какой заряд q_x и где надо поместить, чтобы система зарядов находилась в равновесии?

Р е ш е н и е. Заряды q₁ и q₂ разноимённые, следовательно, они притягиваются и на них действуют силы ₁ и ₂ соответственно (рис. 14.6). Для равновесия каждого из зарядов необходимо, чтобы на заряды q₁ и q₂ со стороны заряда q_x действовали силы '₁ и '₂, равные по модулю силам ₁ и ₂ и противоположные по направлению. Поскольку q₁ < |q₂|, заряд qx должен быть помещён слева от заряда q_x, чтобы силы, действующие на заряды q₁ и q₂ со стороны заряда qx, были равны. Заряд q_x должен быть отрицательным, т. е. притягивать заряд q₁ и отталкивать заряд q₂:

₁ = -'₁,     ₂ = -'₂.

В проекциях на ось X эти уравнения имеют вид F₁ = F'₁, F₂ = F'₂, или

Решим полученную систему уравнений относительно двух неизвестных q_x и l_x. Из первого уравнения выразим |q_x|: — и подставим во второе.

Получим уравнение или Подставим значения зарядов: или

Решением этого уравнения, удовлетворяющим физическому смыслу, является l_x - 1 м.

Подставив это значение в формулу для |q_x|, получим |q_x| = |q₂| = 8 • 10^-4 Кл, или q_x = -8 • 10^-4 Кл.

Задача 4. Два заряженных шарика, находящиеся друг от друга на расстоянии r = 90 см и помещённые в керосин, притягиваются друг к другу с силой F = 80 Н. Определите заряды шариков, если сумма их зарядов q = 4 • 10^-5 Кл. Относительная диэлектрическая проницаемость керосина ε = 2.

Р е ш е н и е. Так как шарики притягиваются, то их заряды противоположны по знаку. Предположим, что заряд первого шарика положителен и равен q₁, а второго отрицателен и равен q₂. Согласно условию задачи

q₁ + q₂ = q, или q₁ - |q₂| = q.                     (1)

По закону Кулона сила притяжения зарядов равна:

Уравнения (1) и (2) — система двух уравнений относительно двух неизвестных q₁ и |q₂|.

Выразив из уравнения и подставив в уравнение (1), получим

Относительно модуля заряда |q₂| получим уравнение

Отсюда Модуль числа всегда положителен, поэтому оставляем один корень |q₂| ≈ 10^-4 Кл.

Таким образом, q₂ = -10^-4 Кл, a q₁ = 1,4 • 10^-4 Кл.

Задача 5. Два одинаковых небольших одноимённо заряженных шарика радиусом 1 см, массой 10 г и зарядом 4 • 10^-6 Кл подвешены в одной точке на двух нитях длиной 1 м в жидком диэлектрике. Плотность диэлектрика ρ = 800 кг/м³. Определите относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε, если угол между нитями 2α = 60°.

Р е ш е н и е. На каждый шарик действуют сила тяжести, сила натяжения нити, выталкивающая сила и сила Кулона (рис. 14.7).

Условия равновесия шариков m + + _выт + = 0, m + ₁ + ₁ + _выт = 0, Т = T₁, F = F₁.

В проекциях на оси координат для правого шарика запишем:

на ось OX: -Tsinα + F = 0;

на ось ОY: -mg + Tcosα + F_выт = 0.

Выразив силу Т из этих уравнений и приравняв правые части полученных выражений, найдём

При этом сила Кулона где r₁₂ = 2l sinα, а выталкивающая сила

Подставим эти выражения в уравнение (1) и найдём диэлектрическую проницаемость:

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите силу взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода, если расстояние между ними равно 0,5 • 10^-8 см.

2. С какой силой взаимодействовали бы две капли воды на расстоянии 1 км, если бы удалось передать одной из капель 1% всех электронов, содержащихся в другой капле массой 0,03 г?

3. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 40 см друг от друга. Заряд одного из них 9 • 10^-9 Кл, а заряд другого -2 • 10^-9 Кл. Шарики привели в соприкосновение и вновь раздвинули на такое же расстояние. Определите силы их взаимодействия до и после соприкосновения.

4. Точечные заряды 1,0 • 10^-8 Кл и 2,0 • 10^-8 Кл закреплены на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме. На середине отрезка, соединяющего эти заряды, на одинаковом расстоянии от каждого из них помещён точечный заряд, равный -3 • 10-9 Кл. Определите модуль и направление силы, действующей на него.

5. Два одинаковых маленьких шарика подвешены в одной точке на нитях длиной 1 м в масле с диэлектрической проницаемостью ε = 2,2. Шарикам сообщили одинаковые заряды 9 • 10^-6 Кл, при этом нити разошлись на угол 60°. Определите массу каждого шарика. Размерами шариков можно пренебречь.

Образцы заданий ЕГЭ А1. Как изменится модуль силы взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q1 = +6 нКл и q2 = -2 нКл, если шары привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние? 1) увеличится в 9 раз       3) увеличится в 8 раз 2) увеличится в 3 раза       4) уменьшится в 3 раза   С2. Три медных шарика диаметром 1 см каждый расположены в воздухе в вершинах правильного треугольника со стороной 20 см. Первый шарик несёт заряд q1 = 80 нКл, второй — q2 = 30 нКл, а третий — q3 = 40 нКл. С какой силой второй шарик действует на первый? Ответ выразите в микроньютонах. С3. Два пробковых противоположно заряженных шарика привязаны на нитях ко дну и к перекладине в верхней части сосуда, заполненного маслом (см. рис.) Диаметр шариков 2 мм, длина нитей 40 см, расстояние между центрами шариков 10 см. Считая нити невесомыми, определите натяжение верхней нити. Плотность пробки 130 кг/м3, плотность масла 800 кг/м3, его диэлектрическая проницаемость б, модуль заряда шариков 3 • 10-8 Кл. Ответ выразите в миллиньютонах и округлите до сотых.