Функции, которые мы рассматривали в предыдущем пункте, задавались различными способами. Наиболее распространённым способом является задание функции с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений.
Пример 1. Пусть функция задана формулой
Найдём значения у, соответствующие целым значениям х:
если х = -3, то у = = -5;
если х = -2, то у = = -3,5 и т. д.
Результаты вычислений удобно записать в виде таблицы, поместив в верхней строке значения аргумента, а в нижней строке соответствующие значения функции:
Мы выбирали каждый раз значение х на 1 больше предыдущего. Говорят, что мы составили таблицу значений функции с шагом 1.
В рассмотренном примере была указана область определения функции.
Если функция задана формулой и область определения функции не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.
Например, область определения функции, заданной формулой у = х(х + 5), состоит из всех чисел, а область определения функции, заданной формулой у = состоит из всех чисел, кроме числа 2.
С помощью формулы, задающей функцию, решают также задачу отыскания значений аргумента, которым соответствует данное значение функции.
Пример 2. Функция задана формулой у = 12х - 3,6. Найдём, при каком значении х значение функции равно 2,4.
Решение: Подставим в формулу у = 12х - 3,6 вместо у число 2,4. Получим уравнение с переменной х:
2,4 = 12х - 3,6.
Решив его, найдём, что х = 0,5.
Значит, у = 2,4 при х = 0,5.
Заметим, что мы смогли решить эту задачу, так как она свелась к уравнению, способ решения которого нам известен.
Упражнения
Функция задана формулой у = 2х + 7. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1; —20; 43.
Функция задана формулой у = 0,1x + 5. Для значения аргумента, равного 10; 50; 120, найдите соответствующее значение функции.
Функция задана формулой у = . В таблице указаны некоторые значения аргумента. Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции:
Функция задана формулой у = х2 - 9. Заполните таблицу:
Составьте таблицу значений функции, заданной формулой у = х(х - .3,5), где 0 ≤ х ≤ 4, с шагом 0,5.
Найдите область определения функции, заданной формулой:
Формула у = -5х + 6 задаёт некоторую функцию. При каком значении аргумента значение функции равно 6? 8? 100?
Функция задана формулой у = х. Заполните пустые клетки таблицы:
Функция задана формулой у = 0,3x - 6. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -6; -3; 0.
Задайте формулой зависимость массы куска пробки от его объёма, если известно, что плотность пробки равна 0,18 г/см3. Найдите по формуле:
а) массу куска пробки, объём которого равен 240 см3;
б) объём куска пробки, масса которого равна 64,8 г.
Двигаясь со скоростью v км/ч в течение 6 ч, автомобиль прошёл путь s км. Задайте формулой зависимость s от v. Пользуясь этой формулой:
а) найдите s, если v = 65;
б) найдите v, если s = 363.
С турбазы на станцию, удалённую на расстояние 60 км, отправился велосипедист со скоростью 12 км/ч. Задайте формулой зависимость переменной s от переменной t, где s — расстояние велосипедиста до станции (в километрах), a t — время его движения (в часах). Найдите но формуле:
а) s, если t = 3,5;
б) t, если s = 30.
У мальчика было 80 р. Он купил х карандашей по 10 р. за штуку. Обозначив число рублей, оставшихся у мальчика, буквой у, задайте формулой зависимость у от х. Какова область определения этой функции?
Для сельской библиотеки ученики шестых и седьмых классов собрали 315 книг. Сколько книг собрали семиклассники, если известно, что они собрали на 10% книг больше, чем шестиклассники?
Отметьте в координатной плоскости точки М(0; -4) и N(6; 2) и соедините их отрезком. Найдите координаты точки пересечения этого отрезка с осью х.
Отметьте в координатной плоскости точки A(-2; -3) и B(4; 5) и соедините их отрезком. Найдите координаты середины отрезка АВ.
= -5;
= -3,5 и т. д.
состоит из всех чисел, кроме числа 2.
. В таблице указаны некоторые значения аргумента. Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции:
х. Заполните пустые клетки таблицы:
