Масса одного кубического сантиметра ртути равна 13,6 г. Масса V см3 ртути равна m г. Задайте формулой зависимость:
a) m от V;
б) V от m.
При делении числа у на число х в частном получается 5, а в остатке 10. Задайте формулой функцию у от х. Какова область определения этой функции? Найдите две пары соответственных значений х и у.
Турист вышел с турбазы А в направлении железнодорожной станции В. На рисунке 53 дан график зависимости пути, пройденного туристом, от времени движения.
Рис. 53
Выясните:
а) какое время затратил турист на путь из А в В;
б) с какой средней скоростью двигался турист;
в) сколько минут он затратил на первый привал и сколько затратил на второй привал;
г) сколько километров турист прошёл за первый час движения и сколько за последний;
д) какое время было затрачено туристом на первые 8 км и какое на последующие 8 км.
Какова область определения функции, заданной формулой:
Бригада по плану должна изготовить 150 деталей за смену. Однако она перевыполнила план на х%. Составьте формулу, выражающую зависимость у от х, где у — число изготовленных бригадой деталей. Найдите по формуле:
а) значение у, если х = 10;
б) значение х, при котором у = 180.
Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и х см (рис. 54).
Рис. 54
Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой y, выразите зависимость у от х формулой. Найдите:
а) значение у, если х = 2,5; 4;
б) значение х, если у = 20; 36.
На рисунке 55 чёрной линией изображён график первой функции, а цветной — график второй функции.
Рис. 55
При каких значениях аргумента значение первой функции:
а) равно значению второй;
б) больше значения второй;
в) меньше значения второй?
Рыболов пошёл из дома на озеро, где ловил рыбу. Затем он возвратился обратно. График движения рыболова показан на рисунке 56.
Рис. 56
Узнайте по графику:
а) каково расстояние от дома до озера;
б) сколько часов шёл рыболов до озера и сколько часов он затратил на обратный путь;
в) сколько часов был рыболов на озере;
г) на каком расстоянии от дома был рыболов через 1 ч после выхода из дома;
д) через сколько часов после выхода рыболов был на расстоянии 6 км от дома;
е) какова средняя скорость рыболова на пути к озеру и какова на обратном пути.
Изучая зависимость объёма V жидкости в сосуде от высоты h её уровня, получили таблицу:
Постройте график функции V от h. Узнайте по графику:
а) сколько литров жидкости налили в сосуд, если высота уровня стала равной 5 см; 10 см;
б) какой будет высота уровня жидкости в сосуде, если в него налить 4 л; 10 л.
Какое расстояние у (в километрах) проедет велосипедист за х ч, если будет двигаться равномерно со скоростью 15 км/ч? Постройте график зависимости у от х (масштаб по оси х: в 1 см — 15 км; по оси у: в 1 см — 1 ч). С помощью графика ответьте на вопросы:
а) какой путь проедет велосипедист за 3 ч; за 3 ч 40 мин;
б) сколько времени затратит велосипедист на путь в 50 км?
Является ли линейной функция, заданная формулой:
Функция задана формулой y = 0,2х-4. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -25; -12; 45; 60. При каком значении аргумента значение функции равно 0; 1? Существует ли такое значение х, при котором:
а) значение функции равно значению аргумента;
б) значение функции противоположно значению аргумента?
Зная, что зависимость у от х является линейной функцией, заполните таблицу:
В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответствующие им значения линейной функции. Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.
Масса одного гвоздя равна 5 г, а масса пустого ящика равна 400 г. Какова масса m (в граммах) ящика, в котором лежит х гвоздей? Составьте формулу, выражающую зависимость m от х. Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?
При каком значении а точка А (а; -1,4) принадлежит графику прямой пропорциональности у = 3,5х?
Функция задана формулой y = х + 3, где -4 ≤ х ≤ 8. Постройте график этой функции и укажите все целые значения, которые может принимать эта функция.
Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры воздуха может быть найдена приближённо по формуле v = 331 + 0,6t, где v — скорость (в метрах в секунду), t — температура (в градусах Цельсия). Найдите, с какой скоростью распространяется звук в зимний день с температурой -35 °С и в летний день с температурой +30 °С.
Пересекает ли ось х график линейной функции и если пересекает, то в какой точке:
а) у = 100 - 25х;
б) у =7х + 49;
в) у = 200х;
г) у = -75х;
д) y = -15;
е) у = 15?
Покажите схематически в одной координатной плоскости, как расположены графики функций у = ах и у = Ьху если:
а) а > 0, b > 0 и а > 0;
б) а < 0, b < 0 и |а| < |b|.
График некоторой линейной функции вида у = kx + 1 параллелен графику функции у = -0,4х. Найдите значение коэффициента k и выясните, принадлежит ли этому графику точка М(50; -19).
Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку А (2; 3) и параллельная графику функции у = 1,5х - 3. Постройте её график.
График линейной функции — прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку М(5; 8). Задайте эту функцию формулой.
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) у = 4х + 9 и у = 6х - 5;
б) у = 16х - 7 и у = 21х + 8;
в) у = 10х - 7 и у = 5;
г) у = 0,1х и у = 14.
Графики линейных функций у = Зх + 2, у = -2х + 3 и у = 0,5х - 2 ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?
х + 3, где -4 ≤ х ≤ 8. Постройте график этой функции и укажите все целые значения, которые может принимать эта функция.