Учебник для 8 класса

Алгебра

       

37. Определение степени с целым отрицательным показателем

В справочной литературе можно найти сведения о том, что масса Солнца равна 1,989 • 1033 г, а масса атома водорода равна 1,674 • 10-24 г. Запись 1033 означает произведение тридцати трёх множителей, каждый из которых равен 10. А каков смысл записи 10-24?

Выпишем последовательно степени числа 10 с показателями 0, 1, 2 и т. д.

Получим строку

100, 101, 102, 103, ... . (1)

В этой строке каждое число меньше следующего за ним в 10 раз.

Продолжая строку (1) по тому же закону влево, перед числом 100 следует написать число , перед числом — число , перед числом — число и т. д. Получим

(2)

В строке (2) справа от числа 100 показатель каждой степени на 1 меньше показателя следующей за ней степени. Распространяя этот закон на числа, стоящие слева от числа 100, их записывают в виде степени числа 10 с отрицательным показателем. Вместо пишут 10-1, вместо пишут 10-2, вместо пишут 10-3 и т. д. Получают

Итак, 10-1 означает , 10-2 означает —10-3 означает и т. д. Такое соглашение принимается для степеней с любыми основаниями, отличными от нуля.

Определение: Если а ≠ 0 и n — целое отрицательное число, то .

Пользуясь этим определением, найдём, что

Выражению 0n при целом отрицательном n (так же как и при n — 0) не приписывают никакого значения; это выражение не имеет смысла.

Напомним, что при натуральном n это выражение имеет смысл и его значение равно нулю.

Вернёмся к примеру, рассмотренному в начале пункта. Теперь мы знаем, что запись 1,674 • 10-24 г, выражающая массу атома водорода, означает

Упражнения

  1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

  2. Замените дробь степенью с отрицательным показателем:

  3. Представьте числа:

  4. Представьте числа:

  5. Вычислите:

  6. Найдите значение выражения:

  7. Вычислите:

  8. Сравните с нулём значение степени:

  9. Верно ли, что:

    а) если а > 0 и n — целое число, то аn > 0;
    б) если а < 0 и n — чётное отрицательное число, то аn > 0;
    в) если а < 0 и n — нечётное отрицательное число, то аn < 0?

  10. Найдите значение выражения хр, если:

  11. Какое значение принимает выражение -хр, если:

  12. Найдите значения выражений хn и х-n, если:

  13. Найдите значение выражения:

  14. Вычислите:

  15. Представьте выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем:

  16. Представьте в виде произведения дробь:

  17. Представьте в виде дроби выражение:

  18. Преобразуйте в дробь выражение:

  19. Найдите множество значений х, на котором функция у = (х- 2)-1 принимает:

    а) положительные значения;
    б) отрицательные значения.

  20. При каких натуральных п дробь принимает натуральные значения?
  21. Найдите коэффициент обратной пропорциональности, зная, что её график проходит через точку:

    а) А (1,5; 8);
    б) B (0,04; -25).

Рейтинг@Mail.ru

Содержание