Астрономия

Учебник для 10 класса

§7.2. Второй и третий законы Кеплера

Второй закон Кеплера (закон площадей): радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади, т. е. площади SAH и SCD равны (рис. 24), если дуги АН и CD описаны планетой за одинаковые промежутки времени. Но длины этих дуг, ограничивающих равные площади, различны: АН > CD. Следовательно, линейная скорость движения планеты неодинакова в разных точках ее орбиты. Скорость планеты при движении ее по орбите тем больше, чем ближе она к Солнцу. В перигелии скорость планеты наибольшая, в афелии наименьшая. Таким образом, второй закон Кеплера количественно определяет изменение скорости движения планеты по эллипсу.

Рис. 24. Закон площадей (второй закон Кеплера).

Третий закон Кеплера: квадраты звездных периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит. Если большую полуось орбиты и звездный период обращения одной планеты обозначить через а₁, Т₁ а другой планеты — через а₂, Т₂, то формула третьего закона будет такова:

Этот закон Кеплера связывает средние расстояния планет от Солнца с периодами их звездных обращений и позволяет большие полуоси всех планетных орбит выразить в единицах большой полуоси земной орбиты. Большая полуось земной орбиты принята за астрономическую единицу расстояний. В астрономических единицах средние расстояния планет от Солнца были определены раньше, чем узнали длину астрономической единицы в километрах.

Рис. 25. Формы орбит космических ракет(посланные по стрелке, они не вернутся, если пойдут по параболе или гиперболе, и по прерывистым частям кривых движения не будет).

1. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1,5 раза. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми.
2. Определите период обращения искусственного спутника Земли, если наивысшая точка его орбиты над Землей 5000 км, а наинизшая 300 км. Землю считать шаром радиусом 6370 км. Сравните движение спутника с обращением Луны.
3. Определите периоды обращения искусственных спутников, двигающихся по эллиптическим орбитам, изображенным на рисунке 25, измерив их большие оси линейкой и приняв радиус Земли равным 6370 км