§ 10. Äèíàìèêà ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé
Ñîîòíîøåíèå ìåæäó ñìåùåíèåì, ñêîðîñòüþ è óñêîðåíèåì òåëà ïðè ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèÿõ
Âåðí¸ìñÿ ê ôîðìóëàì (6) è (7). Ïîñêîëüêó õ' = υx , õ" = àõ , ýòè ôîðìóëû ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
υx = -ωxmax sin ωt, (12)
àx = -ω2 xmax cos ωt, (13)
Îòñþäà âèäíî, ÷òî, êîãäà òåëî ñîâåðøàåò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ñêîðîñòü è óñêîðåíèå òàêæå èçìåíÿþòñÿ ïî çàêîíó ñèíóñà èëè êîñèíóñà.
9. Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó íàèáîëüøåå çíà÷åíèå ñêîðîñòè υmax òåëà, ñîâåðøàþùåãî ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ñâÿçàíî ñ àìïëèòóäîé êîëåáàíèé xmax ñîîòíîøåíèåì
10. Àìïëèòóäà êîëåáàíèé êîëåáëþùåãîñÿ íà ïðóæèíå ãðóçà ìàññîé 500 ã ðàâíà 5 ñì. Ïðè ïðîõîæäåíèè ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñêîðîñòü ãðóçà ðàâíà 2 ì/ñ.
à) ×åìó ðàâíà öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé?
á) ×åìó ðàâíà æ¸ñòêîñòü ïðóæèíû?
â) ×åìó ðàâåí ïåðèîä êîëåáàíèé?
11. Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó íàèáîëüøåå çíà÷åíèå óñêîðåíèÿ àmax òåëà, ñîâåðøàþùåãî ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ñâÿçàíî ñ àìïëèòóäîé êîëåáàíèé õmax ñîîòíîøåíèåì
12. Ãðóç ìàññîé 2 êã ëåæèò íà ãîðèçîíòàëüíîé ïîäñòàâêå, ñîâåðøàþùåé ãàðìîíè÷åñêèå âåðòèêàëüíûå êîëåáàíèÿ ñ àìïëèòóäîé 7 ìì è ÷àñòîòîé 4 Ãö.
à) ×åìó ðàâíî ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå óñêîðåíèÿ ãðóçà?
á) Êàêîâû ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå âåñà ãðóçà âî âðåìÿ êîëåáàíèé?
â) Ïðè êàêîé àìïëèòóäå êîëåáàíèé ãðóç áóäåò îòðûâàòüñÿ îò ïîäñòàâêè ïðè òîé æå ÷àñòîòå êîëåáàíèé?
Ïîäñêàçêà. Âîñïîëüçóéòåñü âûðàæåíèåì äëÿ âåñà ãðóçà, äâèæóùåãîñÿ ñ óñêîðåíèåì.