Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

34. Вычитание

Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. Чтобы найти искомое слагаемое, можно прибавить к сумме число, противоположное известному слагаемому.

Например, 8 + 3 = 11, и потому 11 - 8 = 3. Но 11 + (-8) тоже равно 3.

• Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а - b = а + (-b).

Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.

Например, -18 - 14 = -18 + (-14); -8 + 6- = -8 + 6 + (-).

Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.

Задача. Чему равна длина отрезка АВ, если А(-5) и Б(9)?

Р е ш е н и е. Длина отрезка АВ показывает, на сколько единичных отрезков надо переместить вправо точку А, чтобы она перешла в точку В, т. е. сколько надо прибавить к числу -5, чтобы получилось число 9. Поэтому если обозначить длину отрезка АВ буквой х, то -5 + х = 9.

Отсюда х - 9 - (-5); х =14.

Значит, длина отрезка равна 14 единичным отрезкам.

• Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

Что означает вычитание отрицательных чисел?
Каким действием можно заменить вычитание числа а из числа b? Ответ запишите в виде соответствующего буквенного равенства.
Как найти длину отрезка на координатной прямой?

1087. За день температура воздуха изменилась на -12 °С и к вечеру стала равна -8°С. Какой была температура утром?

1088. Температура воздуха утром была 5°С, а к вечеру она стала равной -2°С. На сколько градусов изменилась температура воздуха за день?

1089. Вчера термометр показывал х °С, сегодня температура понизилась на 12 °С. Какую температуру показывает термометр сегодня, если х = 25; 12; 6; 0? Решите задачу двумя способами: сложением и вычитанием.

1090. Проверьте равенство a - (—b) = a + b, если:

1091. Выполните вычитание:

1092. Решите уравнение и выполните проверку:

1093. Представьте в виде суммы разность:

1094. Назовите каждое слагаемое в сумме:

1095. Составьте сумму из следующих слагаемых:

1096. Найдите значение выражения:

1097. Найдите расстояние между точками А(а) и В(b), если:

1098. Выполните сложение:

1099. Найдите значение выражения:

1100. Найдите число, противоположное:

1101. Решите уравнение:

1102. Между какими соседними целыми числами расположено число:

1103. Запишите все целые числа, модули которых:а) меньше 4; б) больше 4 и меньше 10.

1104. Может ли сумма двух чисел быть меньше: а) одного из слагаемых; б) каждого из слагаемых? Приведите примеры.

1105. Высота конуса 24 см, а площадь основания 15 см². Какой высоты должен быть цилиндр с такой же площадью основания, чтобы его объём был равен объёму конуса (рис. 88)? Нет ли в задаче лишних данных?

1106. На пришкольном участке было собрано 360 кг овощей. Картофеля было собрано в 5 раз больше, чем свёклы, а капусты — на 80 кг больше, чем свёклы. Сколько килограммов каждой культуры было собрано?

1107. Решите задачу:

1) В трёх ящиках 21 кг гвоздей. В первом ящике в раза больше гвоздей, чем во втором. Масса гвоздей третьего ящика составляет массы гвоздей второго ящика. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике?

2) В овощеводческом хозяйстве помидоры, огурцы и морковь занимали 560 га. Посевы моркови составляли площади, занятой под огурцами, а под огурцами занято площади, отведённой под помидоры. Как велика площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью?

1108. Выполните действия:

1) 40,1 - 4,06-(29,58 : 3,48) + 8,112 : 0,78;
2) 50,2 - 3,04 (45,22 : 4,76) + 9,202 : 0,86.

1109. Выполните действия:

1110. Найдите значение выражения (а + b) - с, если:

1111. Отметьте на координатной прямой точки А(-4) и В(9). Найдите расстояние между точками А и B в единичных отрезках.

1112. Найдите расстояние в единичных отрезках между точками:

1113. Найдите значение выражения:

1114. Заполните пустые места таблицы:

1115. Для учащихся было куплено 70 билетов в кукольный театр. В партер было куплено билетов в 1,5 раза больше, чем на балкон и бельэтаж вместе. Число билетов на балкон составило 0,4 от числа билетов в бельэтаж. Сколько билетов каждого вида было куплено?

1116. В альбоме 1105 марок, число иностранных марок составило 30% от числа российских марок. Сколько иностранных и сколько российских марок было в альбоме?

1117. В доме 300 квартир. Однокомнатные квартиры составляют 28% всех квартир дома, а остальные квартиры — двухкомнатные и трёхкомнатные, причём двухкомнатных квартир в 1,7 раза больше, чем трёхкомнатных. Сколько квартир каждого вида в доме?