Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

35. Умножение

Задача 1. Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. Когда стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм изменился на 0,4 м². На сколько изменился расход ткани на костюмы за день?

Р е ш е н и е. Расход ткани на каждый костюм увеличился на 0,4 м². Поэтому, чтобы решить задачу, надо умножить 0,4 на 200. Получим 0,4 • 200 = 80. Значит, расход ткани на костюмы за день увеличился на 80 м², иными словами, изменился на 80 м².

Задача 2. Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. Когда стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм изменился на -0,4 м². На сколько изменился расход ткани на костюмы за день?

Р е ш е н и е. Расход ткани на каждый костюм уменьшился на 0,4 м². Поэтому расход ткани на костюмы за день уменьшился на 80 м2 (0,4 • 200 = 80). Это значит, что расход ткани на костюмы за день изменился на -80 м².

Таким образом, произведение -0,4 и 200 равно -80, т. е.

-0,4 • 200 = -(0,4 • 200) = -80.

Считают, что и 200 • (-0,4) = -(200 • 0,4) = -80.

• Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».

Например,

(-1,2) • 0,3 = -(1,2 • 0,3) = -0,36;

1,2 • (-0,3) = -(1,2 • 0,3) = -0,36.

Сравнивая эти два произведения с произведением 1,2 • 0,3 = 0,36, можно заметить, что при изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль остаётся тем же.

Если же меняются знаки обоих множителей, то произведение меняет знак дважды, и в результате знак произведения не меняется: 8 • 1,1 = 8,8; (-8) • 1,1 = = -8,8; (-8) • (-1,1) = -(-8,8) = 8,8. Видим, что произведение отрицательных чисел есть число положительное.

• Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Например, (-3,2) • (-9) = |—3,2| • |—9| = 3,2 • 9 = 28,8. Обычно пишут короче: (-3,2) • (-9) = 3,2 • 9 = 28,8. Так как (-3) • 2 = -(3 • 2), то можно первый множитель писать без скобок, т. е. (-3) • 2 = -3 • 2.

Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.
Как перемножаются два отрицательных числа?

1118. Уровень воды в реке изменяется каждые сутки на а дм. Как изменится уровень воды в реке за 3 суток, если a = 4; -3?

1119. При увеличении температуры воздуха на 1°С столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится:

а) на 15°С;         б) на -12°С?

1120. Турист движется по шоссе со скоростью км/ч. Сейчас он находится в точке 0 (рис. 89). Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении — отрицательной. Значение t — — 4 означает «4 ч назад».

Где будет находиться турист через t ч? Решите задачу при следующих значениях букв:

1121. Выполните умножение:

1123. Найдите значение произведения:

1124. Поставьте вместо * знак < или > так, чтобы получилось верное равенство:

1125. Выполните умножение и сделайте вывод:

1126. Запишите в виде произведения сумму:

1127. Найдите значение выражения:

1128. Догадайтесь, чему равен корень уравнения, и выполните проверку:

а) -8 • х = 72;     б) -4 • х = -40;     в) 6 • у = -54;     г) -6 • у = 66.

1129. Найдите значение выражения:

а) 3 • (-2) + (-3) • (-4) - (-5) • 7;
б) (-18 + 23 - 16 + 9) • (-18);
в) (-4,5 + 3,8) • (2,01 - 3,81);
г) (2,8 - 3,9) • (-4,3 - 2,6);
д) -4,5 • 0,1 + (-3,7) • (-2,1) - (-5,4) • (-0,2);
е) (2,3 • (-1,8) - 1,4 • (-0,8)) • (-1,5);
ж) -3,8 • (-1,5) - (-1,2) • 0,5 - 6,5;
з) -2,321 • (-3,2 + 2,3 - 4,8 + 6,7) - 1,579.

1130. Выполните действия:

1131. Найдите значение:

1132. Выполните действие:

1133. Сравните:

а) |-3,5 + 2,9| и |-3,5| + |2,9|;      б) |-8,7 - 0,7| и |-8,7| + |-0,7|.

1134. Вычислите устно:

1135. Представьте число -12 в виде разности: а) двух положительных чисел; б) двух отрицательных чисел; в) отрицательного и положительного чисел.

1136. Может ли быть верным равенство а - b = b - а? Приведите примеры. Найдите условие, при котором данное равенство верно.

1137. Может ли разность двух чисел быть больше их суммы?

1138. Подберите такие отрицательные значения х и у, чтобы значение выражения х - у было равно:

1140. Решите уравнение:

а) х + 3,2 = 1,8;      в) 3,7 - х = -2,3;
б) 4,8 - х — 5,6;      г) х - 3,9 = -2,7.

1141. Сосна выше ели на 1,2 м. Какова высота сосны и какова высота ели, если известно, что:

а) сосна выше ели в 1,5 раза;
б) ель в 1,6 раза ниже сосны;
в) высота ели составляет высоты сосны;
г) высота ели составляет 0,4 высоты сосны;
д) высота ели составляет 80 % высоты сосны?

1142. Найдите значение выражения:

1143. Найдите значение произведения:

1144. Выполните умножение:

1145. Найдите значение выражения:

1146. В среду привезли на 4,8 т больше сена, чем во вторник. Сколько тонн сена привезли за эти два дня, если во вторник привезли в 1,4 раза меньше, чем в среду?

1147. Первое число 60. Второе число составляет 80% первого, а третье число составляет 50% суммы первого и второго. Найдите среднее арифметическое этих чисел.

1148. Среднее арифметическое двух чисел равно 12,32. Одно из них составляет треть от другого. Найдите каждое число.