Содержание

Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§8. Решение уравнений

41. Подобные слагаемые

Распределительное свойство умножения (а + b) • с = ас + bс справедливо для любых чисел а, b и с.

Замену выражения (а + b) • с выражением ас + bс или выражения с • (а + b) выражением са + сb также называют раскрытием скобок.

Пример 1. Раскроем скобки в выражении -3 • (а - 2b).

Р е ш е н и е. Умножим -3 на каждое из слагаемых а и -2b. Получим -3 • (а - 2b) — -3 • а + (-3) • (-2b) = -За + 6b.

Пример 2. Упростим выражение 2m - 1m + 3m.

Р е ш е н и е. В данном выражении все слагаемые имеют общий множитель m. Значит, по распределительному свойству умножения 2m - 1m + 3m = m • (2 - 7 + 3). В скобках записана сумма коэффициентов всех слагаемых. Она равна -2. Поэтому 2m - 1m + 3m = -2m.

В выражении 2m - 1m + 3m все слагаемые имеют общую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называют подобными.

• Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.

• Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Пример 3. Приведём подобные слагаемые в выражении 5а + а - 2а.

Р е ш е н и е. В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а. Сложим коэффициенты: 5 + 1 - 2 = 4. Значит, 5а + а - 2а = 4а.

Какие слагаемые называют подобными?
Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?
На основании какого свойства умножения выполняют приведение (сложение) подобных слагаемых?

1281. Раскройте скобки:

1282. Выполните действия, применив распределительное свойство умножения:

1283. Сложите подобные слагаемые:

1284. Выполните приведение подобных слагаемых:

1285. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1286. Найдите значение выражения:

1287. Решите уравнение:

1288. В мешок помещается 20 кг картофеля или 14 кг капусты. В столовую привезли картофеля на 3 мешка больше, чем капусты. Всего привезли 1,62 ц картофеля и капусты. Сколько привезли мешков картофеля и сколько капусты?

1289. Турист шёл 3 ч пешком и 4 ч ехал на велосипеде. Всего он проделал путь в 62 км. С какой скоростью турист шёл пешком, если он шёл на 5 км/ч медленнее, чем ехал на велосипеде?

1290. Вычислите устно:

1291. Чему равна сумма тысячи слагаемых, каждое из которых равно -1? Чему равно произведение тысячи множителей, каждый из которых равен -1?

1292. Найдите значение выражения:

1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ... + 97 - 99.

1293. Решите устно уравнение:

1294. Выполните умножение:

1295. Чему равен коэффициент в каждом из выражений:

Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода 440 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы на ней это расстояние имело длину 8,8 см?

1297. Отрезком какой длины изображается на карте расстояние 35 км, если масштаб карты 1 : 100 000?

1298. Расстояние от Киева до Одессы изображается на карте, масштаб которой 1 : 10 000 000, отрезком 6,5 см. Определите это расстояние на местности.

1299. Прямоугольник на плане, масштаб которого 2 : 5, имеет длину 38 мм, а ширину 26 мм. Найдите площадь этого прямоугольника в натуре.

1300. Отрезок на плане, масштаб которого 2 : 7, изображается отрезком 4,2 см. Какой длины будет этот отрезок на плане, сделанном в масштабе 5:3?

1301. Решите задачу:

1) Комбайнер перевыполнил план на 15% и убрал зерновые на площади 230 га. Сколько гектаров по плану должен убрать комбайнер?

2) Бригада плотников израсходовала на ремонт здания 4,2 м³ досок. При этом она сэкономила 16% выделенных для ремонта досок. Сколько кубических метров досок было выделено на ремонт здания?

1303. Решите с помощью графа задачу: «Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий, испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит

1302. Найдите значение выражения:

1) -3,4 • 7,1 - 3,6 • 6,8 + 9,7 • 8,6;    2) -4,1 • 8,3 + 2,5 • 7,9 - 3,9 • 4,2.

1303. Решите с помощью графа задачу: «Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий, испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по- испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?»

1304. Раскройте скобки:

1305. Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения:

1306. Приведите подобные слагаемые:

1307. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1308. Решите уравнение:

1309. Группа туристов 1 ч ехала на автобусе, а затем 6 ч шла пешком со скоростью на 18 км/ч меньшей, чем скорость автобуса. Всего группа преодолела 67 км. Найдите скорость автобуса и туристов в пешем походе.

1310. В трёх классах 71 учащийся. В первом классе учащихся на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 человека меньше, чем в третьем классе. Сколько учащихся в каждом классе?

1311. Определите масштаб карты, если расстояние между двумя пунктами на местности 750 м, а на карте 25 мм.

1312. Какой длины отрезком изображается на карте расстояние 6,5 км, если масштаб карты 1 : 25 000?

1313. На карте отрезок имеет длину 12,6 см. Какова длина этого отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 150 000?