Для этого составим их произведение и преобразуем его, используя распределительное свойство умножения. Умножая одночлен на каждый член многочлена и складывая результаты, получим
Произведение одночлена 9n3 и многочлена 7n2 - Зn + 4 мы представили в виде многочлена 63n5 - 27n4 + 36n2.
Вообще произведение одночлена и многочлена всегда можно представить в виде многочлена. При умножении одночлена на многочлен пользуются правилом:
чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Пример 1. Умножим одночлен -За2 на многочлен 4а3 - а + 1.
Решение: Воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен:
Заметим, что запись можно вести короче, не выписывая промежуточные результаты:
Пример 2. Упростим выражение Зх2 - 2х(х + 8).
Умножение одночлена на многочлен часто применяется при решении уравнений.
Решение: Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, т. е. на число 18:
Упражнения
Выполните умножение:
Преобразуйте произведение в многочлен:
Представьте в виде многочлена:
Выполните умножение:
Упростите выражение и найдите ого значение:
Представьте в виде многочлена:
Упростите выражение:
Представьте в виде многочлена:
Найдите значение выражения:
Вычислите значение выражения:
Упростите выражение:
С помощью рисунка 67 разъясните геометрический смысл формулы а(b + с) = аb + ас для положительных значений а, b и с.
Рис. 67
Докажите, что выражение
при любом значении х принимает одно и то же значение.
Докажите, что значение выражения
не зависит от у.
Докажите, что выражение тождественно равно нулю:
Докажите, что выражение
при любых значениях х принимает отрицательные значения.
Решите уравнение:
Найдите корень уравнения:
Решите уравнение:
При каком значении переменной:
а) значение выражения 2(3 - 5с) на 1 меньше значения выражения 4(1 - с);
б) значение выражения -3(2х+1) на 20 больше значения выражения 8x + 5;
в) значение выражения 5х + 7 в 3 раза меньше значения выражения 61 - 10х;
г) значение выражения 8 - у в 2 раза больше значения выражения 7 + у?
Решите уравнение:
Найдите корень уравнения:
Решите уравнение:
Найдите корень уравнения:
Решите уравнение:
Периметр треугольника 44 см. Одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника.
Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м2. Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м2 меньше площади третьего. Найдите площадь каждого помещения.
Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась этой суммы, на долю второго — , а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?
Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?
Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?
Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на расстоянии 60 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист — со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?
Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?
В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?
В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олова было в сплаве первоначально?
Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
В каких координатных четвертях расположен график функции:
этой суммы, на долю второго — 
, а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?
