Расположите члены многочлена 3ах2 - 6а3х + 8а2 - х3:
а) по возрастающим степеням переменной х;
б) по убывающим степеням переменной а.
Представьте в виде многочлена:
Упростите выражение:
Докажите, что выражение А + В - С тождественно равно выражению С - В - А, если А = 2х - 1, В = Зх + 1 и С = 5x.
Какой многочлен нужно вычесть из многочлена у2 - bу + 1, чтобы разность была тождественно равна:
а) 0;
б) 5;
в) у2,
г) 4у2 - у + 7?
Докажите, что при любом значении х разность многочленов
принимает положительное значение.
Докажите, что при любом значении а сумма многочленов
принимает отрицательное значение.
Запись означает число, в котором а сотен, b десятков и с единиц. Это число можно представить в виде многочлена
- 100а + 10b + с.
Например, 845 = 100 • 8 + 10 • 4 + 5.
Представьте в_виде многочлена число:
Представьте в виде многочлена и упростите получившуюся сумму или разность:
Докажите, что: _
а) сумма чисел и кратна сумме а и Ь;
б) разность чисел и кратна 9.
Решите уравнение:
Найдите четыре числа, пропорциональные числам 2, 4, 5 и 6, если разность между суммой двух последних и суммой двух первых чисел равна 4,8.
Если к задуманному числу приписать справа нуль и результат вычесть из числа 143, то получится утроенное задуманное число. Какое число было задумано?
Если к данному числу приписать справа цифру 9 и к полученному числу прибавить удвоенное данное число, то сумма будет равна 633. Найдите данное число.
К трёхзначному числу слева приписали цифру 5 и из полученного четырёхзначного числа вычли 3032. Получилась разность, которая больше трёхзначного числа в 9 раз. Найдите это трёхзначное число.
Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличится на 324. Найдите это трёхзначное число.
К параграфу 10
Преобразуйте произведение в многочлен:
Упростите выражение:
Докажите, что при любых значениях переменной значение выражения:
а) 3(х2 - х + 1) - 0,5х(4х - 6) является положительным числом;
б) у(2 + у - у3) - (6 + Зу + 1,5у2) является отрицательным числом.
Решите уравнение:
Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в нервом. Концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во втором — 30%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?
В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая — 200 кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?
Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?
От пристани А отошёл теплоход со скоростью 40 км/ч. Через 1 ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?
Из города А в город В одновременно отправляются два автобуса. Скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого. Через З ч один автобус пришёл в B, а другой находился от В на расстоянии, равном расстояния между А и В. Найдите скорости автобусов и расстояние от А до В.
Из A в В одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого. Мотоциклист, который первым прибыл в В, сразу же отправился обратно. Другого мотоциклиста он встретил через 2 ч 24 мин после выезда из А. Расстояние между А и В равно 120 км. Найдите скорости мотоциклистов и расстояние от места встречи до В.
За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?
За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч?
Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за 8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, он выполнил план за один день до срока. Сколько сорочек в день должен был выпускать кооператив?
На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось 2% отходов, а другого сорта — 3% отходов. Чистой пшеницы получилось 1364 т. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?
Бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?
В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально?
Разложите на множители:
Докажите, что:
Разложите на множители:
Найдите значение выражения:
Решите уравнение:
Вынесите за скобки числовой множитель:
Докажите, что значение выражения а2 - а кратно 2 при любом целом а.
Докажите, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом.
Докажите, что разность чисел и , где а ≠ 0, с ≠ 0, кратна 11.
Докажите, что:
а) сумма трёх последовательных степеней числа 2 с натуральными показателями делится на 14;
б) сумма двух последовательных степеней числа 5 с натуральными показателями делится на 30.
К параграфу 11
Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену:
Упростите:
Докажите, что выражение (у + 8)(y - 7) - 4(0,25y - 16) при любом значении у принимает положительные значения.
Докажите, что значение выражения:
Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных:
Докажите, что значения выражения не зависят от значения переменной:
Докажите, что:
а) сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5;
б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.
Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.
Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 50 см2 меньше площади прямоугольника.
Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м2. Определите площадь первоначального прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 см2. Найдите площадь первоначального прямоугольника.
Найдите значение выражения:
Разложите на множители многочлен:
Представьте в виде произведения:
Разложите на множители многочлен:
Докажите, что:
Докажите тождество:
При каком значении а произведение
(х3 + 4х2 - 17х + 41)(х + а)
тождественно равно многочлену, не содержащему х3?
Докажите, что если b + с = 10, то
(10а + b) (10а + с) = 100а (а + 1) + bс.
Воспользовавшись этой формулой, вычислите:
а) 23 • 27; б) 42 • 48; в) 59 • 51; г) 84 • 86.
Докажите, что:
а) если ab + с2 = 0, то (а + с)(b + с) + (а - с)(b - с) = 0;
б) если а + b = 9, то (а + 1)(b + 1) - (а - 1)(b - 1) = 18.
означает число, в котором а сотен, b десятков и с единиц. Это число можно представить в виде многочлена
и 
кратна сумме а и Ь;
(6 + Зу + 1,5у2) является отрицательным числом.
ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?
ч один автобус пришёл в B, а другой находился от В на расстоянии, равном 
расстояния между А и В. Найдите скорости автобусов и расстояние от А до В.
